校领导坐在教室里，高斯有些紧张的整理了自己的教案，开始讲课。
“各位领导和同学，大家好，今天我来讲几何学。”高斯发现关于曲面的很多有趣的事情，今天就忍不住讲出来。
“几何学是欧几里得时代出现的……”
“……其实，欧式几何不完善，没有考虑到曲面，所以第五公里的假设需要完善一下……”
校领导开始面面相觑，不知道高斯在说什么，但还是耐心听着。
“什么样的曲面可以展开成为真正平面，而不影响面积。”
“如果是圆柱和圆锥面，虽然是有曲率的，但是一展开，就是一个平平的平面。”
“如果是球面，怎么样展开，都会有曲面这褶皱。”
“圆柱、圆锥的面与球面有什么不一样呢？为什么一个可以展开成平面，一个无法展开成曲面。”
校长忍不住打断说：“等一下，你在将什么？这是几何学吗？”
高斯说：“我希望能启发一下学生。”
政教处主任说：“你说的曲率不变是指？”
高斯说：“可以随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，曲率一定不会变。”
校长有些讥讽的说：“你的讲课方式有问题，不能是这个样子，你要按照教师正常的模式来。讲课需要的是课板书，课就是教课书，板是黑板，书是一种教学方式。你不能去教书上没有的。”
副校长说：“你要知道你讲课的对象是谁，学生们不见得有超前的领悟能力，你这种讲法是会误事的，学生最后也学不会教材上课。”
一个老师对高斯说：“你的问题，我没明白，如何去完善第五公里的假设。”
高斯说：“是这样的，第五公里假设是建立在平直空间上的……”
老师打断：“什么意思，为什么不在平直空间上？第五公里平行线不是平直的吗？”
高斯说：“拿地球做假设，在大地测量中的直线的概念，是测地线，是不平直的，会有交电。”
校长说：“你不能这样讲课，超前的内容加进来，学生们连基础都不会了。”
高斯说：“我教学生就是启发式的教育，让学生们变得爱学，如果按照教材直接教，大部分学生都不见得听进去，很多数学定理，只是知其然，不知其所以然。”
校长苦笑摇头。
政教处主任对高斯说：“你这样，你可以看看其他老师是怎么讲课的，按照他们的样子了。”
高斯心里不高兴，其他老师如此呆板看似标准的讲法，是对学生创造力的一种抹杀，更何况其他老师能懂什么？
高斯一脸不高兴的说：“你们定，看我到底适合不适合讲了。”
政教处主任说：“我们不是挑毛病，我们只是给你建议，让你改善教育方式，你要理解我们的苦心。毕竟学生的教育不是小事，他们都是涉及到集体的。”
校长对高斯说：“我们还是希望，你能按照标准来。有一个讲课的模板。”
1828年，高斯引入了微分几何并发表了《关于曲面的一般研究》（disquisitiones generales circa superficies）。这篇论文来源于他对测地线的兴趣，它包含了“高斯曲率”等几何思想。这篇论文也包含了高斯着名的“绝妙定理”（theorema egregrium）。