在一片平整的广袤无垠的大地上，希尔伯特带着一个队伍，这个队伍的人数是无穷多个，排成长长的直线，望不到边。
此刻，已经深夜，大家都累了，希尔伯特需要把他们带到旅馆里休息。
虽然有不少旅馆，安置了不少人，但还是有无穷多个人无法得到妥善安置。
终于，希尔伯特看到了一个旅馆，这个旅馆看起来是无限大的。
想必里面能装下很多人。
希尔伯特进入旅馆，问店家这个旅馆满了吗？
店家说：“满了”。
希尔伯特准备失望的离开。
店家喊了一下：“等等。”
希尔伯特来不及反应。这时来了另外一个不属于希尔伯特队伍的人，也要住旅店。
问：“是否有一个房间？”
店家说：“有，只要把第一个房间的人安置到第二个，第二个安置到第三个，然后依次类推，你就住第一个旅馆。”
那个人问：“那后面的人怎么办？”
店家说：“这不需要你操心，后面能腾开。”
于是第一个人就住进去了，后面的人轮流腾开了房子。
希尔伯特看到，就疑问的对店家说：“你一个人，这样折腾的，倒是能腾开一间房，那我这可是有无穷多个人呢，你如何给我腾开房间？”
店家对希尔伯特说：“我的旅馆就有无穷多个房间，所以能装下。”
希尔伯特说：“不行，你们的旅馆人满了呀。满了怎么还能腾开？”
店家对希尔伯特说：“如果是有限个房间，人满就腾不开一间房。但是无限个房间，那就能腾开。”
希尔伯特惊奇说：“你怎么腾？”
店家通知自己屋子里的人：“让n号房间的人都搬到2n号房间去住，就能腾出无穷个房间。”
店家又对着希尔伯特身后的队伍喊：“你们就按照队伍，快速的进入着腾开的房间即可。”
店家施法，让希尔伯特身后队伍的人瞬间就住进了原来旅客腾开的房间。
店家对希尔伯特说：“你可以检查一下，大家住的对不对。”
希尔伯特笑着说：“不用检查了，这错不了。”希尔伯特这才意识倒，相比于能不能腾开房间，最重要的是如何去腾，即使房间不是无穷大的，可以依次来盖。
后来此理论与现代图论结合，产生了网络枢纽无堵塞观点（参见n色定理）。